Question

6．命题“若x∈[1，+∞），则有x+$\frac{1}{x}$≥2成立”的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据逆否命题的等价性以及四种命题的真假关系进行判断即可．

解答 解：若x∈[1，+∞），x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，当且仅当x=$\frac{1}{x}$，即x=1时取等号，即原命题为真命题，则逆否命题为真命题，
命题的逆命题为若x+$\frac{1}{x}$≥2，则x∈[1，+∞），错误，当x＞0时，都满足条件，即逆命题为假命题，则否命题也为假命题，
故命题的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为1个，
故选：B．

点评 本题主要考查四种命题真假的判断，根据逆否命题的等价性是解决本题的关键．