Question

已知抛物线：与直线：没有公共点，设点为直线上的动点，过 作抛物线的两条切线，为切点。

（1）证明：直线恒过定点；

（2）若点与（1）中的定点的连线交抛物线于两点，证明：。

Answer 1

（1）设，则。由得，所以。于是

抛物线在A点处的切线方程为，即。

设，则有，

　　    设，同理有。

所以AB的方程为，即，所以直线AB恒过定点。

  （2）的方程为，与抛物线方程联立，消去，得

。设，，则

、①。

要证，只需证明，即

  ②

由①知，②式左边

。

故②式成立，从而结论成立。