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(文科)设{a
n
}是公比为正数的等比数列，a
1
＝2，a
3
＝a
2
＋4，则{a
n
}的通项公式为________
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答案：
解析：
2
n
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已知数列{a
n
}满足S
n
=n-a
n
（1）a
1
，a
2
，a
3
，a
4
的值，并猜想{a
n
}的通项公式
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想
（3）（文科做）设z∈Z，
z+2i，
z
2-i
都是实数，求3z-z
2
（
.
z
是z的共轭复数）
（文科）已知数列{a
n
}的首项a
1
=1，前n项和为S
n
，且a
n+1
=2S
n
+2
n
-1（n?N
*
）
（1）设b
n
=a
n
+2
n
（n?N
*
），证明数列{b
n
}是等比数列；
（2）设
C
n
=
2
n
(1+
3
n
-
a
n
)(1+
3
n+1
-
a
n+1
)
（n∈N
*
），求T
n
=c
1
+c
2
+…+c
n
．
（2006•蚌埠二模）已知等差数列{a
n
}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a
n
与x轴和指数函数
f(x)=(
1
2
)
x
的图象分别交于点A
n
与B
n
（如图所示），记B
n
的坐标为（a
n
，b
n
），直角梯形A
1
A
2
B
2
B
1
、A
2
A
3
B
3
B
2
的面积分别为s
1
和s
2
，一般地记直角梯形A
n
A
n+1
B
n+1
B
n
的面积为s
n
．
（1）求证数列{s
n
}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{a
n
}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b
n
，b
n+1
，b
n+2
为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理科做，文科不做）设{a
n
}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s
n
}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：2
10
=1024）
已知等差数列{a
n
}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a
n
与x轴和指数函数
的图象分别交于点A
n
与B
n
（如图所示），记B
n
的坐标为（a
n
，b
n
），直角梯形A
1
A
2
B
2
B
1
、A
2
A
3
B
3
B
2
的面积分别为s
1
和s
2
，一般地记直角梯形A
n
A
n+1
B
n+1
B
n
的面积为s
n
．
（1）求证数列{s
n
}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{a
n
}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b
n
，b
n+1
，b
n+2
为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理科做，文科不做）设{a
n
}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s
n
}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：2
10
=1024）
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（2006•蚌埠二模）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数
的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．