题目内容

等差数列{a_n}中，a₃=8，a₇=20，若数列{ $数学公式$ }的前n项和为 $数学公式$ ，则n的值为

A.
14
B.
15
C.
16
D.
18

C
分析：根据a₃=8，a₇=20等差数列的通项公式为3n-1，然后根据数列的前n项的和S_n= $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）可得S_n= $\text{[math]}$ 解出n即可．
解答：设等差数列的首项为a，公差为d，
因为a₃=8，a₇=20，所以a+2d=8，a+6d=20，解得a=3，a=2．a_n=3n-1；
又因为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），
所以S_n= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=25，解得n=16
故选C
点评：考查学生运用等差数列性质解决问题的能力，灵活运用做差方法求数列的和．