题目内容

北京在△ABC中，AB=
3
，∠A=45°，∠C=75°，则BC的长度是
 
．
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：由两角和的正弦公式求出sin75°的值，再由正弦定理得BC=
ABsinA
sinC
，把条件代入求出BC的值．
解答： 解：sin75°=sin（30°+45°）=
1
2
×
2
2
+
3
2
×
2
2
=
6
+
2
4
，
由正弦定理得
BC
sinA
=
AB
sinC
，则BC=
ABsinA
sinC
=
3
×sin45°
sin75°

=
3
×
2
2
6
+
2
4
=
2
3
3
+1
=3-
3
，
故答案为：3-
3
．
点评：本题考查正弦定理在解三角形中的应用，以及两角和的正弦公式，考查计算化简能力．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点．如图，过圆x2+y2=5上任意两个格点画直线，有
 
条不同的直线．
正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图所示的数表：设aij（i、j∈N*）是位于这个数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数．数表中第i行共有2i-1个正整数．例如a42=9，若aij=2013，则i+j=
 
．
                                        1
                                       2  3
                                    4  5  6  7
                          8  9  10  11  12  13  14  15．
已知在数列{an}中，an=2n-1，Sn是它的前n项和，Sn＞56，则n的取值范围是
 
．
设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[-1，1）时，f（x）=
-4x2+2，-1≤x＜0
2x，0≤x＜1
，则f[f（
4
3
）]=
 
．
如图所示的流程图表示一函数，记作y=f（x），若x0满足f（x0）＜0，且f（f（x0））=1，则x0=
 
．
已知实数a1，a2，…，an满足a1+a2+…+an=144（其中ai≥1，i=1，2，3，…n，n∈N*且n＞2）
（Ⅰ）当n=3时，若a1=a2，且a1，a2，a3是△ABC的三条边长，则a3的取值范围是
 
；
（Ⅱ）如果这n个数中任意三个数都不能构成一个三角形的三条边长，则n的最大值是
 
．
设定义在R上的函数f（x）是最小正周期为2π的偶函数，f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且x≠
π
2
时，（x-
π
2
）f′（x）＜0，则函数y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零点个数为（　　）
A、4B、5C、6D、7
复数
i-2
1+2i
=（　　）
A、-
4
5
-
3
5
i
B、-
4
5
+
3
5
i
C、-i
D、i

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