题目内容
椭圆
+
=1上到两个焦点距离之积最小的点的坐标是
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
（±5，0）
（±5，0）
．分析：设焦点坐标为F1，F2，依题意可知|PF1|=a+ex，|PF2|=a-ex，从而得出|PF1|•|PF2|，根据x的取值范围可求得|PF1|•|PF2的最小值，当且仅当x=a时等号成立，根据椭圆对称性可知当点动P在椭圆的长轴顶点时，等号成立．点P的坐标可得．
解答：解：设焦点坐标为F1，F2，椭圆上一点P（x，y），
依题意可知|PF1|=a+ex，|PF2|=a-ex，
从而得出|PF1|•|PF2|=（a+ex）（a-ex）=a2-e2x2，
根据x的取值范围[-a，a]，
得|PF1|•|PF2的最小值a2-e2a2，当且仅当x=±a时等号成立，
根据椭圆对称性可知当点动P在椭圆的长轴顶点时，等号成立
∴此时点P的坐标为（±5，0）．
故答案为：（±5，0）
依题意可知|PF1|=a+ex，|PF2|=a-ex，
从而得出|PF1|•|PF2|=（a+ex）（a-ex）=a2-e2x2，
根据x的取值范围[-a，a]，
得|PF1|•|PF2的最小值a2-e2a2，当且仅当x=±a时等号成立，
根据椭圆对称性可知当点动P在椭圆的长轴顶点时，等号成立
∴此时点P的坐标为（±5，0）．
故答案为：（±5，0）
点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆的基本性质．考查了学生对椭圆定义的理解和运用．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目