Question

对于函数f(x)=cosx + sinx，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是____________．

①存在a∈(0,)，使f(a)=;②存在a∈(0,)，使f(x+a)=f(x+3a)恒成立；③存在?φ∈R，使函数f(x+φ)的图象关于y轴对称；?④函数f(x)的图象关于点（,0)对称．

Answer 1

答案：①③④

解析：f(x)=cosx+sinx=sin(x+)，易知③④正确；当a∈(0, )时，f(a)∈(1,］，又∈(1, ］,故①正确；因T=2π,而f(x+a)=f(x+3a)f(x+2a)=f(x)，故2a=2kπ,a=kπ;k∈Z,故②为假命题.