Question

为了解某学校高中学生视力的情况，拟采取分层抽样的方法从高一、高二、高三年级中抽取7个班进行调查，已知该校高一、高二、高三年级分别有8，8，12个班．
（1）从高一、高二、高三年级中应分别抽取多少个班？
（2）若从抽取的7（3）个班中随机地抽取2（4）个班进行调查结果的对比．求这两个班都来自高三年级的概率和这两个班来自不同年级的概率．

Answer 1

（1）由题意知总体个数是8+8+12，要抽取的个数是7，

7

8+8+12

=

1

4

8×

1

4

=2，12×

1

4

=3
∴从高一、高二、高三年级中应分别抽取2，2，3个班
（2）设A表示事件“这两个班都来自高三年级”；B表示事件“这两个班来自不同年级”
从7个班中随机地抽取2个班共有C₇²=21个等可能的结果，
其中这两个班都来自高三年级的共有C₃²=3个结果，
这两个班来自同年级的共有C₂²+C₂²+C₃²=5个结果，
∴P（A）=

3

21

=

1

7

；P（B）=1-

5

21

=

16

21