已知sinθ-cosθ=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$.求tanθ的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知sinθ-cosθ=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，求tanθ的值．

分析由条件利用同角三角函数的基本关系，求得2sinθcosθ 的值，可得tanθ的值．

解答解：∵sinθ-cosθ=-$\frac{\sqrt{5}}{2}$，平方求得2sinθcosθ=-$\frac{1}{4}$，∴tanθ＜0，
$\frac{2sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=-$\frac{1}{4}$，求得tanθ=-4±$\sqrt{15}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．

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1．已知函数f（x）=log₂（1+x）-log₂（1-x）．
（1）判断f（x）的奇偶性，并予以证明；
（2）解不等式f（x）＞0．

18．已知点A，B，C，D为同一球面上的四点，且AB=AC=AD=2，AB⊥AC，AC⊥AD，AD⊥AB，则这个球的表面积是（　　）

5．已知sinα，tanθ是方程5x²-7x-6=0的两根，若3π＜α＜$\frac{7π}{2}$，求$\frac{sin（5π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3π}{2}-α）-si{n}^{2}α}{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}$的值，求$\frac{2si{n}^{2}θ-3co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+2co{s}^{2}θ}$的值．

15．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$为空间向量，则下列命题中：①$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$⇒$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$；②$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$=0，或$\overrightarrow{b}$=0；③|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|•|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=${\overrightarrow{a}}^{2}$$-{\overrightarrow{b}}^{2}$；||；④${\overrightarrow{a}}^{2}$$•{\overrightarrow{b}}^{2}$=（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$）²；⑤（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}•（\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}）$；⑥$\overrightarrow{a}$与（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{c}$-（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$）$•\overrightarrow{b}$互相垂直；⑦|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|²+|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|²=2（|$\overrightarrow{a}$|²+|$\overrightarrow{b}$|²）；⑧$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$$≤|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|$．其中正确的命题的个数是（　　）

2．已知椭圆C的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右焦点为F₂（1，0），过点B（2，0）作直线交椭圆C于P，Q两点，设直线PF₂和QF₂的斜率分别为k₁，k₁．
（1）求证：k₁+k₂为定值；
（2）求△PF₂Q面积S的最大值．

19．设f（x）=|2^x-1|，若关于x的函数g（x）=（1-t）f²（x）-f（x）+t有三个零点，则实数t的取值范围为（　　）

A．

（0，$\frac{1}{2}$）

B．

（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）

20．已知P（x，y）满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≥0}\\{x+y-4≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，点A（1，1）则OP•cos∠AOP的取值范围是[2$\sqrt{2}$，$\frac{9\sqrt{2}}{2}$]．

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