Question

函数的值域是（ ）
A．[1，2]
B．[0，2]
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先求出函数的定义域为{x|4≤x≤5}，想求函数的值域，可想着去掉根式，因此借助于三角函数，令x=4+sin²θ 
（0），把x代入函数解析式即可转化为关于角θ的三角函数，把三角函数化积后可求值域，从而求出原函数的值域．
解答：解：由得：4≤x≤5，
所以，函数的定义域为{x|4≤x≤5}．
设x=4+sin²θ （0），
则原函数化为
=
∵0，
∴y===．
∵0，∴，∴．
所以，的值域是[1，2]．
则函数的值域是[1，2]．
故选A．
点评：本题考查了函数的值域及其求法，训练了利用换元法求解函数的值域，考查了数学转化思想，解答此题的关键借助于三角代换化无理函数为有理函数，此题是中档题．