Question

已知f（x）=cos

3x

2

cos

x

2

-sin

3x

2

sin

x

2

-2sinxcosx，当x∈[

π

2

，π]时f（x）的零点为

 

．

Answer 1

分析：先利用两角和公式对函数解析式化简整理，然后令f（x）=0，根据正弦函数的性质求得x，则函数的零点可得．

解答：解：∵f（x）=cos2x-sin2x=

2

cos(2x+

π

4

)，
令f（x）=0，
得

2

cos(

π

4

+2x)=0，
又∵x∈[

π

2

，π]，
∴

5π

4

≤

π

4

+2x≤

9π

4

，
∴

π

4

+2x=

3π

2

，
∴x=

5π

8

，
即函数f（x）的零点是x=

5π

8

．
故答案为：x=

5π

8

．

点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数．考查了学生对三角函数基础知识的理解．