Question

如图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是

1. A.
   56πcm²
2. B.
   77πcm²
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：三视图复原的几何体是长方体的一个角，扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，求出对角线长，即可求出外接球的表面积．
解答：三视图复原的几何体是长方体的一个角，三度为：6、5、4；把它扩展为长方体，它的外接球的直径就是长方体的对角线的长，
所以长方体的对角线长为：
所以球的半径为：．
这个几何体的外接球的表面积是：4=77π（cm²）
故选B
点评：本题是基础题，考查几何体的外接球的问题，空间想象能力，逻辑思维能力，和计算能力，注意本题中三棱锥的外接球与长方体的外接球是同一个球．