Question

如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．
（1）设休闲广场的长为x米，请将绿化区域的总面积S用x的函数关系表示出来，并指出其定义域；
（2）怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积．

Answer 1

分析：（1）设矩形休闲广场的长为x米，根据占地面积表示出长，结合道路的宽度均为2米，求出绿化区域的面积表达式．
（2）结合x的范围，利用基本不等式求出函数的最小值，可得答案．

解答：解：（1）休闲广场的长为x米，则宽为

2400

x

米，
绿化区域的总面积为S平方米S=(x-6)(

2400

x

-4)
=2424-(4x+6×

2400

x

)
=2424-4(x+

3600

x

)．x∈（6，600）
（2）因为x∈（6，600），所以x+

3600

x

≥2

x• 3600 x

=120
当且仅当x=

3600

x

，即x=60时取等号．
此时S取得最大值，最大值为1944．
答：当休闲广场的长为60米，宽为40米时，绿化区域总面积最大，最大面积为1944平方米．

点评：本题考查的知识点是函数最值的应用，基本不等式的应用，其中求出绿化面积的表达式是解答的关键．