题目内容
如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．怎样设计矩形休闲广场的长和宽，才能使绿化区域的总面积最大？并求出其最大面积．分析：设矩形休闲广场的长为x米，根据占地面积表示出长，结合道路的宽度均为2米，求出绿化区域的面积表达式，结合基本不等式可得答案．
解答：解：设矩形休闲广场的长为x米，
∵矩形休闲广场的占地面积为2400平方米
故矩形休闲广场的宽为
米
由于道路的宽度均为2米
故绿化区域的面积y=（x-6）（
-4）=2424-（4x+
）≤2424-2
=2424-480=1944
当且仅当4x=
，即x=60时取等，此时
=40
即矩形休闲广场的长和宽分别为60米和40米时，才能使绿化区域的总面积最大，最大面积为1944平方米．
∵矩形休闲广场的占地面积为2400平方米
故矩形休闲广场的宽为
| 2400 |
| x |
由于道路的宽度均为2米
故绿化区域的面积y=（x-6）（
| 2400 |
| x |
| 14400 |
| x |
4x•
|
当且仅当4x=
| 14400 |
| x |
| 2400 |
| x |
即矩形休闲广场的长和宽分别为60米和40米时，才能使绿化区域的总面积最大，最大面积为1944平方米．
点评：本题考查的知识点是函数最值的应用，基本不等式的应用，其中求出绿化面积的表达式是解答的关键．
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如图，某小区拟在空地上建一个占地面积为2400平方米的矩形休闲广场，按照设计要求，休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域，周边及绿化区域之间是道路（图中阴影部分），道路的宽度均为2米．
