Question

设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，向量=，=，已知与共线．　
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围．

Answer 1

解：（Ⅰ）因为∥，则，即、（2分）
所以，即，即、（5分）
A是锐角，则，
所以、（6分）
（Ⅱ）因为a=2，，
则====、（9分）
由已知，，即、（11分）
因为B是锐角，
所以，即，故角B的取值范围是、（13分）
分析：（Ⅰ）利用向量平行，得到关于A的关系式，利用二倍角公式、两角差的正弦函数化简，求出角A的大小；
（Ⅱ）通过a=2，，且△ABC的面积小于，得到B的余弦值的范围，然后求角B的取值范围．
点评：本题是中档题，考查向量的平行关系的应用，三角函数的二倍角公式、两角差正弦函数的应用，考查解三角形的面积等知识，考查计算能力．