题目内容

定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且当x∈[－1，1]时，f(x)＝x3．

(1)求f(x)在[1，5]上的表达式；

(2)若A＝{x|f(x)＞a，x∈R}，且A≠，求实数a的取值范围．

答案：
解析：

　　解：∵f(x+2)＝－－f(x)，x∈R，∴f(x)＝－f(x－2)．

　　当x∈[1，3]时，x－2∈[－1，1]，∴f(x)＝－f(x－2)＝－(x－2)3＝(2－x)3．

　　又f(x)＝－f(x+2)＝f(x+4)，∴f(x)是以4为周期的函数．

　　当x∈[3，5]时，x－4∈[－1，1]，f(x)＝f(x－4)＝(x－4)3．

　　


练习册系列答案
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定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f（
5π
3
）的值为
 
．
20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
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定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
 
．
已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
π
3
）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．
已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x 0 1 2 3
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