Question

14．已知点$\overrightarrow{AB}$=（1，1），$\overrightarrow{CD}$=（3，-4），则向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$上的投影为$-\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影可用两者的内积除以$\overrightarrow{b}$的模求出，故需要先求出两者的内积及$\overrightarrow{b}$的模．

解答 解：由题意$\overrightarrow{AB}$=（1，1），$\overrightarrow{CD}$=（3，-4），
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{CD}$=3-4=-1，
|$\overrightarrow{CD}$|=5
∴向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$上的投影为$\frac{-1}{5}$=-$\frac{1}{5}$．
故答案为：$-\frac{1}{5}$．

点评 本题考查平面向量数量积的含义及物理意义，解答本题的关键是熟练掌握投影的概念及公式，本题是概念型题，对概念的熟练掌握与运用对正确解题很重要．