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 甲、乙两大超市同时开业，第一年的全年销售额均为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2－n＋2)万元，乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元．

(1) 设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an、bn, 求an、bn的表达式；

(2) 若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？


解：(1) 假设甲超市前n年总销售额为Sn，则Sn＝(n2－n＋2)(n≥2)，因为n＝1时，a1＝a，则n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2－n＋2)－[(n－1)2－(n－1)＋2]＝a(n－1)，故an＝又b1＝a，n≥2时，bn－bn－1＝a，故bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝a＋a＋a＋…＋a

＝a＝a，

显然n＝1也适合，故bn＝a(n∈N*)．

(2) 当n＝2时，a2＝a，b2＝a，有a2>b2；n＝3时，a3＝2a，b3＝a，有a3>b3；当n≥4时，an≥3a，而bn<3a，故乙超市有可能被甲超市收购．

当n≥4时，令an>bn，

则(n－1)a>a

n－1>6－4·.即n>7－4·.

又当n≥7时，0<4·<1，

故当n∈N*且n≥7时，必有n>7－4·.

即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购．


练习册系列答案
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设f(x)＝，求f(－12)＋f(－11)＋f(－10)＋…＋f(0)＋…＋f(11)＋f(12)＋f(13)的值．

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(2) 为支持退耕还林工作，国家财政补助农民每亩300斤粮食，每斤粮食按0.7元计算，并且每亩退耕地每年补助20元，试问到西部地区基本解决退耕还林问题时，国家财政共需支付约多少亿元？

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(1) 求数列{an}的公比；

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(2) 若{cn}是公差为1的等差数列，问{an}是否为等差数列，证明你的结论．

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(1) 若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；

(2) 若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．

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