Question

已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.

Answer 1

(1) (2)或.

试题分析：解：（1）当时，，又，所以.
又， 所以所求切线方程为 ，即.
所以曲线在点处的切线方程为.       6分
（2）因为，
令，得或.         8分
当时，恒成立，不符合题意.         9分
当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，
则解得.         10分
当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，
则，解得.
综上所述，实数的取值范围是或.              12分
点评：主要是考查了导数的几何意义的运用，以及运用导数判定函数单调性，属于中档题。