题目内容
35、以下三个命题：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线；②过平面α的一条斜线有且只有一个平面与α垂直；③垂直于同一个平面的两个平面平行．其中真命题的个数是（ ）
分析：对于选项①③可进行列举出所有可能，对于选项②可进行证明即可．
解答：解：①分别在两个平面内的直线一定是异面直线，不正确，也可能共面；
②过平面α的一条斜线有且只有一个平面与α垂直，正确；
设L为平面α的斜线，取P∈L，过P作α的垂线L1．
L与L1相交于P，确定平面β．β⊥α（β过L1）．L∈β．β为所求平面．
假如γ也含L．γ⊥α．则P∈γ，过P的在γ内的向α与γ交线作的垂线也垂直α．
但过P的α的垂线只有一条，即L1．所以L1∈γ，又L∈γ．γ与β重合．
③垂直于同一个平面的两个平面平行，不正确，在正方体中共顶点的三个面就使命题不正确；
故选B
②过平面α的一条斜线有且只有一个平面与α垂直，正确；
设L为平面α的斜线，取P∈L，过P作α的垂线L1．
L与L1相交于P，确定平面β．β⊥α（β过L1）．L∈β．β为所求平面．
假如γ也含L．γ⊥α．则P∈γ，过P的在γ内的向α与γ交线作的垂线也垂直α．
但过P的α的垂线只有一条，即L1．所以L1∈γ，又L∈γ．γ与β重合．
③垂直于同一个平面的两个平面平行，不正确，在正方体中共顶点的三个面就使命题不正确；
故选B
点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的判定，属于基础题．
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