题目内容

将函数y=sin2x- $数学公式$ cos2x的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0）所得图象关于y轴对称，则a的最小值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据“左加右减”原则表示出变换后的函数解析式，再由两角差的正弦公式进行整理，利用正弦函数图象的对称性和诱导公式，列出关于a的式子，再求出a的最小值．
解答：将函数y=sin2x- $\text{[math]}$ cos2x的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），
得到的函数：y=sin2（x-a）- $\text{[math]}$ cos2（x-a）=sin（2x-2a）- $\text{[math]}$ cos（2x-2a）
=2sin（2x-2a- $\text{[math]}$ ），
∵所得图象关于y轴对称，
∴2a+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +kπ（k∈z），解得a= $\text{[math]}$ （k∈z），
∴a的最小值是 $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换法原则：“左加右减，上加下减”，以及两角差的正弦公式和三角函数图象的性质应用，注意左右平移时必须在x的基础进行加减，这是易错的地方．

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