题目内容
已知函数f(x)＝ex－2x＋a有零点，则a的取值范围是________．
(－∞，2ln2－2]
解析 由原函数有零点，可将问题转化为方程ex－2x＋a＝0有解问题，即方程a＝2x
－ex有解．
令函数g(x)＝2x－ex，则g′(x)＝2－ex，令g′(x)＝0，得x＝ln2，所以g(x)在(－∞，ln2)上是增函数，在(ln2，＋∞)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln2)＝2ln2－2.因此，a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以，a∈(－∞，2ln2－2]．
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