题目内容

方程x+log
12
x=2的实数解的个数为
 
．
分析：将方程变为2-x=log
1
2
x，方程的根即相关的两个函数的交点的横坐标，故判断方程实数解的个数的问题可以转化求两个函数y=2-x与y=log
1
2
x的两个函数的交点个数的问题，至此解题方法已明．
解答：精英家教网解：方程变为2-x=log
1
2
x，
令y=2-x与y=log
1
2
x，
作出两函数的图象如图，
两个函数在（0，+∞）有两个交点，
故方程有两个根．
故应填  2．
点评：考查用作图的方法判断方程根的个数，将求解方程的根的个数问题转化为函数图象交点的个数的问题来解决，是本题的亮点．
练习册系列答案
相关题目
设a、b、c分别是方程2x=log
1
2
x，(
1
2
)x=log
1
2
x，(
1
2
)x=log2x的实数根，则（　　）
A、c＜b＜a
B、a＜b＜c
C、b＜a＜c
D、c＜a＜b
已知函数f(x)=log
1
2
x与函数g（x）的图象关于y=x对称，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，则
4
a
+
1
b
的最大值为
-9
-9

（2）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=g（x）-1，若关于x的方程f（x）-lo
g
(x+2)
a
=0（a＞1）在区间（-2，6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是
(
34
，2)
(
34
，2)
．
已知定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意x∈（0，+∞），都有f(f(x)+log
1
2
x)=3，则方程f(x)=2+
x
的解的个数是
0
0
．
已知函数f(x)=log
1
2
x，则方程(
1
2
)|x|=|f(x)|的实根个数为
2
2
．

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