Question

（2012•安徽模拟）函数f(x)=

3

sin2x+sinxcosx在区间[

π

4

，

π

2

]上的最大值是

1+

3

2

．

Answer 1

分析：先利用二倍角公式，再利用辅助角公式化简函数，确定变量的范围，即可求得函数的最大值．

解答：解：函数可化为f(x)=

3

2

(1-cos2x)+

1

2

sin2x=

3

2

+sin（2x-

π

3

）
∵x∈[

π

4

，

π

2

]
∴2x-

π

3

∈[

π

6

，

2π

3

]
∴sin（2x-

π

3

）∈[

1

2

，1]
∴

3

2

+sin（2x-

π

3

）∈∈[

3

2

+

1

2

，1+

3

2

]
∴函数f(x)=

3

sin2x+sinxcosx在区间[

π

4

，

π

2

]上的最大值是1+

3

2

故答案为：1+

3

2

．

点评：本题考查三角函数的最值，考查三角函数的化简，解题的关键是化简函数，整体思维，属于中档题．