题目内容

（理科）直线L：y=kx-1与曲线 $数学公式$ 不相交，则k的取值范围是

A.
$数学公式$ 或3
B.
$数学公式$
C.
3
D.
[ $数学公式$ ，3]

A
分析：根据直线方程的形式，得曲线 $\text{[math]}$ 表示直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ （点（1，2）除外）．由此分直线L经过点（1，2）且与y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 不平行和当L与直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 平行两种情况加以讨论，即可解出实数k的取值范围．
解答：∵曲线 $\text{[math]}$ 可化成y-2= $\text{[math]}$ （x-1），表示直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ，（点（1，2）除外）
∴当直线L：y=kx-1经过点（1，2）且与y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 不平行时，两图象不相交，
此时满足2=k-1，即k=3
当L：y=kx-1与直线y= $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 平行时，两图象也不相交，此时k= $\text{[math]}$
∴实数k的取值为{k|k= $\text{[math]}$ 或3}
故选：A
点评：本题给出直线L与曲线 $\text{[math]}$ 没有公共点，求参数k的取值范围，着重考查了直线的一般式方程与直线的平行关系等知识，属于基础题．