题目内容
老师在黑板上按顺序写了4个数构成一个数列，四个同学各指出这个数列的一个特征：张三说：前3项成等差数列；李四说：后3项成等比数列；
王五说：4个数的和是24；马六说：4个数的积为24；
如果其中恰有三人说的正确，请写出一个这样的数列
分析：由题意设出数列的前四项，列出四名同学的方程，选择3个方程解答即可得到满足题意的数列．
解答：解：由题意可知：张三说：前3项成等差数列；a1+a3=2a2…①
李四说：后3项成等比数列，a2•a4=a32…②；
王五说：4个数的和是24，a1+a2+a3+a4=24…③；
马六说：4个数的积为24，a1a2a3a4=24…④；
（1）如①②③是对的
有3a2+a4=24，a2•a4=a32
若a2=2，a4=18，a3=6或-6
a1=-2或10；
-2，2，6，18 或 10，2，-6，18 或6，6，6，6；都可以的．
（2）．如①②④是对的．a1•a33=24，a1+a3=2a2 取a1=3，a3=2，a2=
，a4=
3，
，2，
；
故答案为：6，6，6，6或-2，2，6，18等
李四说：后3项成等比数列，a2•a4=a32…②；
王五说：4个数的和是24，a1+a2+a3+a4=24…③；
马六说：4个数的积为24，a1a2a3a4=24…④；
（1）如①②③是对的
有3a2+a4=24，a2•a4=a32
若a2=2，a4=18，a3=6或-6
a1=-2或10；
-2，2，6，18 或 10，2，-6，18 或6，6，6，6；都可以的．
（2）．如①②④是对的．a1•a33=24，a1+a3=2a2 取a1=3，a3=2，a2=
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3，
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故答案为：6，6，6，6或-2，2，6，18等
点评：本题是基础题，考查学生的自主意识，选择恰当方程，简化解题过程，考查创新题型题目．
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