Question

（本小题满分l4分）
如图4，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，，,于点．
(1) 求证：；
(2) 求直线与平面所成的角的余弦值.

Answer 1

(1)证明：∵ 平面，平面,∴.
∵，平面,平面,
∴平面.
∵平面
∴，           ……3分
∵, ,平面,平面,
∴平面.
∵平面,
∴.                               ……6分
（2）解法1：由（1）知，，又，
则是的中点,
在Rt△中,得，在Rt△中,得,
∴.
设点到平面的距离为，由，    ……8分
得.
解得，                                   ……10分
设直线与平面所成的角为，则， …12分
∴.
∴ 直线与平面所成的角的余弦值为.    ……14分
解法2： 如图所示，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，
则，，，，，.
∴.           ……8分
设平面的一个法向量为，
由可得：
令，得.
∴.                 

解析