Question

（08年永定一中二模理）（14分）

直线过点P斜率为，与直线：交于点A，与轴交于点B，点A，B的横坐标分别为，记.

（1）求的解析式；

（2）设数列满足，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，当时，证明不等式：.

Answer 1

解析：（1）直线的方程为，令，得

由，得，

因此，的解析式为： ……………………………………4分

（2）时，,,即

①当时，

，

数列是以0为首项的常数数列，则………………………………6分

②当时，数列是以为首项，为公比的等比数列，…………8分

，解得…………………………………10分

综合①、②得

（3），

，

 ,

则

 ,

因此，不等式成立.…………………………………14分