Question

(本小题满分12分) 某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.

（I）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（II）在（I）的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0.050
第2组		35	0.350
第3组		30	0.300
第4组		20	0.200
第5组		10	0.100
合计		100	1.00

Answer 1

解： （I）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:

第3组:人, ………… 2分

第4组:人, ………… 1分

第5组:人,

所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人. ………… 5分

（II）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,

则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: ，，，，，

…………………………………………………………………………8分

其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有:

9种可能, …………10分

所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为…………12分