Question

设为数列的前项和，且有
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)若数列是单调递增数列，求的取值范围.

Answer 1

(Ⅰ)；(Ⅱ).

试题分析：(Ⅰ)先利用得到数列的递推公式，然后由递推公式得出数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列，再用等差数列的通项公式得到分别为奇数和偶数时的递推公式，再合并即为所求；(Ⅱ)数列是单调递增数列且对任意的成立．然后将第(Ⅰ)问得到的通项公式代入，通过解不等式即可得到的取值范围是
试题解析：(Ⅰ)当时，由已知                  ①
于是                                 ②
由②－①得                            ③
于是                                ④
由④－③得                                ⑤
上式表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列.     4分
又由①有，所以,
由③有，，所以，．
所以，
即.
.
即.
 .                   8分
(Ⅱ)数列是单调递增数列且对任意的成立．
且
．
所以的取值范围是                                            13分