题目内容
F是椭圆
+
=1的右焦点，A（1，1）为椭圆内一定点，P为椭圆上一动点，则|PA|+|PF|的最小值为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
4-
| 5 |
4-
．| 5 |
分析：设椭圆的左焦点为F'，连接PF'、AF'，根据椭圆的定义得|PA|+|PF|=4+（|PA|-|PF'|），结合图形可得当P、A、F'三点共线，且P在F'A延长线上时，|PA|-|PF'|取得最小值，利用两点之间距离公式，则不难求出这个最小值．
解答：解：
设椭圆的左焦点为F'，连接PF'、AF'
∵点P在椭圆
+
=1上运动，
∴|PF|+|PF'|=2a=4
由此可得|PA|+|PF|=|PA|+（4-|PF'|）=4+（|PA|-|PF'|）
当P、A、F'三点共线，且P在F'A延长线上时，|PA|-|PF'|取得最小值
∴|PA|-|PF'|的最小值为：-|AF'|=
=-
由此可得|PA|+|PF|的最大值为4-
故答案为：4-
设椭圆的左焦点为F'，连接PF'、AF'∵点P在椭圆
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
∴|PF|+|PF'|=2a=4
由此可得|PA|+|PF|=|PA|+（4-|PF'|）=4+（|PA|-|PF'|）
当P、A、F'三点共线，且P在F'A延长线上时，|PA|-|PF'|取得最小值
∴|PA|-|PF'|的最小值为：-|AF'|=
| (1+1)2+(1-0)2 |
| 5 |
由此可得|PA|+|PF|的最大值为4-
| 5 |
故答案为：4-
| 5 |
点评：本题给出椭圆内部一点A和椭圆上动点P，求距离之和的最小值，着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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设F是椭圆
+y2=1的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，则椭圆上与点F的距离等
（M+m）的点的坐标是（ ）
| x2 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| A、（0，±2） | ||||||
| B、（0，±1） | ||||||
C、(
| ||||||
D、(
|
已知P（x0，y0）是圆C：x2+（y-4）2=1外一点，过P作圆C的切线，切点为A、B，记：四边形PACB的面积为f（P）