Question

若C_n+C_n¹+…+C_nⁿ=256，则的展开式中x⁵项的系数是     ．

Answer 1

【答案】分析：利用二项式系数和公式化简已知等式然后求出n，利用二项展开式的通项公式求出通项，令通项中x的指数为5，
求出展开式中x⁵项的系数．
解答：解：2ⁿ=256⇒n=8，
展开式的通项为
═C₉^r（x）^9-2r（-1）^r，
令9-2r=5⇒r=2，
x⁵的系数为C₉²（-1）²=36．
故答案为：36
点评：本题考查二项式系数和公式为2ⁿ、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．