Question

18．若tanα=$\frac{1}{3}$，则${cos^2}α+cos（{\frac{π}{2}+2α}）$=$\frac{3}{10}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数关系式求出sinα和cosα，再由${cos^2}α+cos（{\frac{π}{2}+2α}）$=$\frac{9}{10}-2sinαcosα$，能求出结果．

解答 解：∵tanα=$\frac{1}{3}$，∴sinα=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，cos$α=\frac{3}{\sqrt{10}}$，或$sinα=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，cos$α=-\frac{3}{\sqrt{10}}$，
∴${cos^2}α+cos（{\frac{π}{2}+2α}）$=$\frac{9}{10}$-sin2α
=$\frac{9}{10}-2sinαcosα$
=$\frac{9}{10}-2×\frac{1}{\sqrt{10}}×\frac{3}{\sqrt{10}}$
=$\frac{3}{10}$．
故答案为：$\frac{3}{10}$．

点评 本题考查三角函数化简求值，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．