Question

【题目】设，，函数．

（1）写出的单调区间；

（2）若在上的最大值为，求的取值范围；

（3）若对任意正实数，不等式恒成立，求正实数的最大值．

Answer 1

【答案】（1）单减区间是，单增区间是；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）由于，函数开口向上，对称轴为，所以单减区间是，单增区间是；（2）当时，；当时，成立．故；（3）原不等式等价于，令，利用换元法，分离参数得到或，分类讨论两个函数的大小，求得的最大值为．

试题解析：

（1）单减区间是，单增区间是．………………2分

（2）当时，；当时，成立．故．………………6分

（3）原不等式，令，则不等式变为

．

或

或或，

即该关于的不等式的解集为或．

设，由题意有．

若，即，

即，即，

即时，要使，必须，显然不成立；

当时，，此时必有，故的最大值是1．………………12分