题目内容

已知函数 $数学公式$ 的定义域为R，解关于x的不等式x²-x-a²+a＞0．

解：因为函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，所以ax²+2ax+1≥0恒成立．（*）…（2分）
当a=0时，1≥0恒成立，满足题意，…（3分）
当a≠0时，为满足（*）必有a＞0且△=4a²-4a≤0，解得0＜a≤1，
综上可知：a的取值范围是0≤a≤1．…（6分）
原不等式可化为（x-a）[x-（1-a）]＞0，
当 $\text{[math]}$ 时，不等式的解为：x＜a，或x＞1-a．…（8分）
当 $\text{[math]}$ 时，不等式的解为： $\text{[math]}$ ．…（9分）
当 $\text{[math]}$ 时，不等式的解为：x＜1-a，或x＞a．…（11分）
综上，当 $\text{[math]}$ 时，不等式的解集为：{x|x＜a，或x＞1-a}；
当 $\text{[math]}$ 时，不等式的解集为： $\text{[math]}$ ；
当 $\text{[math]}$ 时，不等式的解集为：{x|x＜1-a或x＞a }．…（12分）
分析：由条件可得0≤a≤1，原不等式可化为（x-a）[x-（1-a）]＞0，分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三种情况，分别求出不等式的解集．
点评：本题主要考查二元一次不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．