Question

（本小题满分12分）

已知函数.

（I）求函数在上的最大值、最小值；

（II）求证：在区间上，函数的图象在函数图象的下方；

（III）求证：≥N^*）.

Answer 1

解：（I）∵f¢ (x)=∴当xÎ时，f¢ (x)>0，　

       ∴在上是增函数,

     故，.  --------------------4分

（II）设，则，

∵时，∴，故在上是减函数.

又，故在上，，即，

∴函数的图象在函数的图象的下方.  --------------------8分   

（III）∵x>0，∴.

当时，不等式显然成立；

当≥时，有

 

≥

∴≥N^*）  --------------------12分