题目内容
已知函数f(x)＝ax3＋bx＋1，常数a、b∈R，且f(4)＝0，则f(－4)＝________．
答案：2
解析：
提示：
解析：
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解：(方法一)设g(x)＝ax3＋bx，则f(x)＝g(x)＋1． 因为g(－x)＝a(－x)3＋b(－x)＝－ax3－bx＝－g(x)，所以g(x)是奇函数． 因为f(4)＝g(4)＋1＝0，所以g(4)＝－1；又因为g(x)是奇函数，所以g(－4)＝－g(4)＝1，所以f(－4)＝g(－4)＋1＝2． (方法二)因为f(x)＝ax3＋bx＋1，所以f(－x)＝a(－x)3＋b(－x)＋1＝－ax3－bx＋1，则f(－x)＋f(x)＝－ax3－bx＋1＋ax3＋bx＋1＝2，即f(－x)＝2－f(x)，所以f(－4)＝2－f(4)＝2－0＝2． 点评：(1)审题要重视问题的特征；(2)整体代换是解决此类问题常用的思想方法． |
提示：
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本题所给的函数虽然给出了函数解析式，但解析式中含有两个参数．想要将这两个参数全部求出来再来求解显然是不可能的，因为题目中只给出了一个条件，根据一个条件想要求出两个未知数的值是办不到的．因此尝试着用整体思想来解决本题． |
练习册系列答案
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(a、b为常数)，且方程f(x)－x＋12＝0有两个实根为x1＝3，x2＝4.
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(a，b为常数，且a≠0)，满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一实数解，求函数f(x)的解析式和f[f(－4)]的值．
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