Question

双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F₁、F₂，若P为其上的一点，且|PF₁|＝3|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围为(　　)

(A)(1,4)                (B)(1,2]

(C)(2，＋∞)            (D)[2，＋∞)

Answer 1

B.如图，设|PF₁|＝3m(m>0)，|PF₂|＝m，∠F₁PF₂＝θ(0<θ≤π)，则2a＝||PF₁|－|PF₂||＝2m.由余弦定理可得

|F₁F₂|²＝|PF₁|²＋|PF₂|²－2|PF₁||PF₂|cosθ

＝(3m)²＋m²－2×3m·mcosθ＝10m²－6m²cosθ，

故2c＝，

故e＝＝＝.

因为θ∈(0，π]，所以－1≤cosθ<1，∴e∈(1,2].