题目内容
函数f（x）=（x-2）（x+1）2在区间[0，2]上的最大值为M，最小值为N，则M+N=
-4
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．分析：先对函数f（x）进行求导，令导函数等于0求出x，然后列出f（x）的单调性与导函数f'（x）的正负的表格，从而确定最值求出答案．
解答：解：∵f（x）=（x-2）（x+1）2，∴f′（x）=（x+1）2+2（x-2）（x+1）=3（x+1）（x-1），
令f′（x）=0，得x=-1或x=1，
列表得：
∵f（x）的定义域为[0，2]，∴f（x）在x∈[0，1）上是减函数，在x∈（1，2]上是增函数；
∴f（x）在x=1时取得最小值N=-4，
又f（0）=-2，f（2）=0，
∴f（x）在x=2时取得最大值M=0，
∴M+N=-4．
故答案为：-4
令f′（x）=0，得x=-1或x=1，
列表得：
∵f（x）的定义域为[0，2]，∴f（x）在x∈[0，1）上是减函数，在x∈（1，2]上是增函数；
∴f（x）在x=1时取得最小值N=-4，
又f（0）=-2，f（2）=0，
∴f（x）在x=2时取得最大值M=0，
∴M+N=-4．
故答案为：-4
点评：本题考查了函数的求导运算、函数的单调性与其导函数的正负之间的关系以及函数在闭区间上的最值问题．
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