Question

当2＜x＜4，则 2x，log2x，x2的大小关系是（　　）

A．x2＞log2x＞2x

B．2x＞log2x＞x2

C．x²＞2^x＞log₂x

D．2^x＞x²＞log₂x

Answer 1

分析：考查对数函数y=log₂x，指数函数y=2^x，幂函数y=x²在区间（2，4）的单调性和图象即可得出答案．

解答：解：∵2＜x＜4，∴4=2²＜2^x＜2⁴=16，1=log₂2＜log₂x＜log₂4=2，∴log2x＜2x．
在同一个直角坐标系中画出图象如图（《必修一》课本第100页有此图），可知在区间x∈（2，4）内，有x²＞2^x；
综上可知：当2＜x＜4时，有x²＞2^x＞log₂x，
故选C．

点评：掌握指数函数、幂函数及对数函数三种不同函数在不同区域内的增长速度不同是解题的关键．