Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出这个函数的单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据同一周期中最高点的坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，-4）可求A、C、T，进一步求ω、φ；
（2）由 （1）y=3sin（x+）-1，把代入[]求出x的范围，转化为区间即为所求．
解答：解：（1）∵，∴，
∵T=2（8-2）=12，∴ω=
∵3sin（×2+φ）=3，∴×2+φ=
∴φ=．
   （2）∵-+2kπ≤≤+2kπ
∴-4+12k≤x≤2+12k
∴这个函数的单调递增区间[-4+12k，2+12k]（k∈Z）．
点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的性质，求单调区间时，注意ω的正负；此处用到整体的思想．