题目内容
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。
（1）证明PA//平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
【答案】
解（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。
∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点
在
中，EO是中位线，∴PA // EO………………理2分、文3分
而
平面EDB且
平面EDB，
所以，PA // 平面EDB…………………………理4分、文6分
（2）证明：
∵PD⊥底面ABCD且
底面ABCD，∴
∵PD=DC，可知
是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，
∴
。 ①………………………理6分、文8分
同样由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。
∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。
而
平面PDC，∴
。 ②
由①和②推得
平面PBC。………………理7分、文10分
而
平面PBC，∴
又
且
，所以PB⊥平面EFD。……理8分、文12分
（3）解：由（2）知，
，
故
是二面角C—PB—D的平面角。………………理9分
由（2）知，
。
设正方形ABCD的边长为a，则
， 
。
在
中，
。
在
中，
，∴
。
所以，二面角C—PB—D的大小为
。………………理12分
练习册系列答案
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