题目内容

已知f（x）=- $数学公式$ （x²-ax+3a）在区间[2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为________．

（-4，4]
分析：对数函数的真数必须是正数，这是解决对数问题优先考虑的；由于以 $\text{[math]}$ 为底的对数函数是减函数，故对数函数的真数部分的二次函数要是增函数才行．
解答：∵f（x）=log $\text{[math]}$ （x²-ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，
∴u=x²-ax+3a在[2，+∞）上为增函数，且在[2，+∞）上恒大于0．
∴得到： $\text{[math]}$
解得：-4＜a≤4，
则实数a的取值范围为（-4，4]
故答案为：（-4，4]．
点评：处理函数问题的一个原则是定义域优先考虑，否则容易出错，另外复合函数的单调性问题，必须分开考虑．

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已知f（x）=

．
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（3）求方程x^f[g（x）]=2g[f（x）]的解．

已知f （x）=2sin（x+

．
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（2）若0≤θ≤π，求θ使函数f （x）为偶函数；
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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．