题目内容

若 $数学公式$ 的图象关于原点对称，是a=________．

$\text{[math]}$
分析：利用函数的图象关于原点对称，可得函数是奇函数，利用奇函数的定义，可求得结论．
解答：∵ $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称，
∴函数是奇函数，即f（-x）=-f（x）
∴ $\text{[math]}$ =-（ $\text{[math]}$ ）
解得2a=1
∴a= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查函数的对称性，考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，属于基础题．

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已知函数f（x）=x²+mx+n的图象过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于原点对称．
（1）求f（x）与g（x）的解析式；
（2）若F（x）=g（x）-λf（x）在[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．

设f（x）=log

（a为常数）的图象关于原点对称
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；
（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，f（x）＞（

）^x+m恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中：?
①若f（x-2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x=2对称；?②若f（x+2）=-f（x-2），则函数f（x）的图象关于原点对称；?③函数y=f（2+x）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称；?④函数y=f（x-2）与函数y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．?
其中正确的命题序号是

的图象关于原点对称，是a= ．