题目内容
求函数y=
（x≠-1）的值域．
解：由已知：
，
（i）当x+1＞0即x＞-1时，
，
当且仅当
即x=1y≥1
时，ymin=1，此时；
（ii）当x+1＜0即x＜-1时，
，
当且仅当
即x=-3时，ymin=1，此时y≤-7；
综上所述，所求函数的值域为y∈（-∞，-7]∪[1，+∞）
分析：注意到自变量x≠-1，所以将分式整理，得到
，接下来分x+1＞0与x+1＜0两种情况，最后用基本不等式，可以求得原函数的值域．
点评：本题考查了分式函数的值域、基本不等式等知识点，属于中档题．采用倒数的方法解题是解决本题的关键，解题的同时还要注意函数定义域问题．
，（i）当x+1＞0即x＞-1时，
，当且仅当
即x=1y≥1时，ymin=1，此时；
（ii）当x+1＜0即x＜-1时，
，当且仅当
即x=-3时，ymin=1，此时y≤-7；综上所述，所求函数的值域为y∈（-∞，-7]∪[1，+∞）
分析：注意到自变量x≠-1，所以将分式整理，得到
，接下来分x+1＞0与x+1＜0两种情况，最后用基本不等式，可以求得原函数的值域．点评：本题考查了分式函数的值域、基本不等式等知识点，属于中档题．采用倒数的方法解题是解决本题的关键，解题的同时还要注意函数定义域问题．
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