题目内容

已知 $数学公式$ ，则和 $数学公式$ =________．

1005
分析：求出f（1-x），判断出函数f（x）具有f（x）+f（1-x）=1，然后利用倒序相加法求出和．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴f（x）+f（1-x）=1
∴设 $\text{[math]}$ 则
s= $\text{[math]}$
∴2s=2010
∴s=1005
故答案为1005
点评：求数列的前n项和问题，一个先判断出数列的通项的特点，根据通项的特点选择合适的求和方法；常见的求和方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项求和法、分组法．