Question

在极坐标中，已知圆C经过点P（

2

，

π

4

），圆心为直线ρsin（θ-

π

3

）=-

3

2

与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．

Answer 1

分析：先把极坐标方程化为普通方程，写出圆C的普通方程，再化为极坐标方程即可．

解答：解：把极坐标形式化为直角坐标系形式，∵点P( 

2

，∴x=

2

cos

π

4

=1，y=

2

sin

π

4

=1，∴点P（1，1）．
∵直线ρsin( ，展开为

1

2

ρsinθ-

3

2

ρcosθ=-

3

2

，∴y-

3

x=-

3

，令y=0，则x=1，∴直线与x轴的交点为C（1，0）．
∴圆C的半径r=|PC|=

(1-1)2+(1-0)2

=1．
∴圆C的方程为：（x-1）²+y²=1，展开为：x²-2x+1+y²=1，化为极坐标方程：ρ²-2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．
∴圆C的极坐标方程为：ρ=2cosθ．

点评：本题考查极坐标方程与普通方程的互化，灵活利用极坐标方程与普通方程的互化公式是解决问题的关键．