Question

为进一步保障和改善民生，国家“十二五”规划纲要提出，“十二五”期间将提高住房保障水平，使城镇保障性住房覆盖率达到20%左右，某城市2010年底有商品房a万套，保障性住房b万套，预计2011年新增商品房r万套，以后每年商品房新增量是上一年新增量的2倍，为使2015年底保障性住房覆盖率达到20%，该城市保障性住房平均每年应建设多少万套？（保障性住房覆盖率=，a，b，r∈N*）。

Answer 1

解：设平均每年应建设保障性住房为x万套，且a_n，b_n分别表示2011年开始该城市第n年的新建商品房数和保障性住房数，
依题意得，，b_n=b+nx（1≤n≤5）
设S_n为数列{a_n}的前n项和，
则
∴S₅=31r，b₅=b+5x
∴
解得
答：该城市保障性住房平均每年应建设万套才能使覆盖率达到20%。