题目内容

在椭圆+=1上有一点P,F₁、F₂是椭圆的左、右焦点,△F₁PF₂为直角三角形,则这样的点P有( )

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

C

解析：以F₁或F₂为直角顶点时,符合条件的点P有4个;以P为直角顶点时,由于e=,符合条件的点P有2个.故符合条件的点P共有6个.

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=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在x轴上有一点B，满足AB⊥AF₂且F₁为BF₂的中点．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线l：x-

y-3=0相切，判断椭圆C和直线l的位置关系．

若焦点在x轴上的椭圆

=1上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数b的取值范围是

下列五个命题，其中真命题的序号是________（写出所有真命题的序号）．
（1）已知 $数学公式$ （m∈R），当m＜-2时C表示椭圆．
（2）在椭圆 $数学公式$ =1上有一点P，F₁、F₂是椭圆的左，右焦点，△F₁PF₂为直角三角形则这样的点P有8个．
（3）曲线 $数学公式$ 与曲线 $数学公式$ 的焦距相同．
（4）渐近线方程为 $数学公式$ 的双曲线的标准方程一定是 $数学公式$
（5）抛物线y=ax²的焦点坐标为 $数学公式$ ．

=1内有一点P（1，-1），F为椭圆左焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（）
A．

B．3
C．4
D．5