Question

（2011•南通三模）已知三数x+log₂₇2，x+log₉2，x+log₃2成等比数列，则公比为

3

．

Answer 1

分析：首先应整体观察出三个对数值之间的关系，并由此选定log₃2，得出log₂₇2=

1

3

log₃2，log₉2=

1

2

log₃2，最后通过假设将x用log₃2表示，即可求公比．

解答：解：∵三数x+log₂₇2，x+log₉2，x+log₃2成等比数列
∴q=

x+log92

x+log272

=

x+log32

x+log92

=

log92-log32

log272-log92

而log92=

1

2

log32，log272=

1

3

log32
∴q=

log92-log32

log272-log92

=

1 2 log 32-log 32

1 3 log32- 1 2 log32

=3
故答案为：3

点评：本题主要考查了对数的运算性质，以及等比数列的通项公式，同时考查了转化的思想，属于基础题．